Plano de Aula - Teorema de Pitágoras

PLANO DE AULA

DE 14 A 28 DE OUTUBRO DE 2013

9º ANO – TURMA A

Objetos do Conhecimento:

Tema – Grandezas e Medidas.

Conteúdo:

Razões trigonométricas em triângulos retângulos - Teorema de Pitágoras.

Competências do sujeito:

·         Competência para realizar.

Habilidades a serem trabalhadas:

·         Resolver problemas em diferentes contextos, a partir da aplicação das razões trigonométricas dos ângulos agudos.

Recursos e estratégias utilizados:

·         Exposições no quadro

·         Aulas dialogadas

·         Caderno do Aluno (subsidiado pelo Caderno do Professor)

·         Leituras compartilhadas

·         Lição de casa

·         Resolução intensiva de exercícios e situações-problema, incluindo testes do SARESP e vestibulinhos

·         Correção participativa dos exercícios e situações-problema no quadro

·         Agrupamentos produtivos flexíveis

Atividades:

Dia 14 de outubro

O professor iniciará a aula fazendo as seguintes problematizações: “Vocês já ouviram falar dos ‘harpedonaptas’? ou ‘esticadores de corda’ do antigo Egito?

E prosseguirá contando que, para obter ângulos retos, que eram usados para medir as terras após as enchentes do rio Nilo, os “esticadores de corda” utilizavam uma corda de 12 nós a igual distância um do outro e com ela construíam um triângulo com vértices em três desses nós. Para facilitar a compreensão da situação, o professor fará uma ilustração no quadro.

Os alunos verificarão que o triângulo assim obtido medirá 3, 4 e 5 unidades de comprimento, constituindo-se em um triângulo retângulo, uma vez que um de seus ângulos internos mede 90°. A turma será informada que esse procedimento já era conhecido pelos antigos “esticadores de corda” há aproximadamente 5 mil anos!

Em seguida, o professor esclarecerá que esse método é baseado em uma importante relação, válida para todos os triângulos retângulos, conhecida como relação de Pitágoras, cujo enunciado clássico será registrado no quadro:

“Se as medidas dos lados de um triângulo retângulo são a, b e c, sendo a a maior das três, então vale a relação: a² = b² + c².”

A classe deverá refletir, então, sobre a razão pela qual o nome da relação recebeu um nome de grego.

A ideia é informar que, embora egípcios e babilônios conhecessem e usassem empiricamente essa regra envolvendo o 3, o 4 e o 5, não cogitaram na sua generalização. Isso só ocorreu como os gregos no século VI a.C., quando chegaram à expressão geral a² = b² + c², válida para qualquer triângulo retângulo.

Para finalizar estas aulas será proposto o Problema 5 das páginas 29 e 30 Caderno do Aluno – Volume 3 do 9º ano para a fixação dos conhecimentos construídos/adquiridos neste momento e será corrigido ainda neste dia.

Dia 16 de outubro

Continuando a análise do triângulo retângulo, o professor esclarecerá que o lado maior recebe o nome de hipotenusa pois significa “o que foi esticado contra” e os outros dois lados adjacentes ao ângulo reto levam o nome de catetos, permitindo que a relação ou teorema de Pitágoras também possa ser assim enunciada: “O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos: a² = b² + c²”, sendo a:  a medida da hipotenusa; b e c: medidas dos catetos.

Dia 17 de outubro

Será proporcionada uma demonstração do teorema de Pitágoras por meio de análises baseadas nos princípios de semelhanças de triângulos estudados durante o início deste mês.

Colocando dois triângulos retângulos na mesma posição, serão identificados os ângulos congruentes e os lados homólogos.

Os alunos serão mobilizados para verificarem qual é o caso de semelhança de triângulos que poderá ser aplicado nesta situação. O objetivo é que se chegue ao consenso de que se trata do caso AA.

Através de montagem de proporções que considerem os lados homólogos, será possível verificar a correção do teorema de Pitágoras.

Para finalizar esta aula serão propostos os problemas 1 a 4 das páginas 26 a 29 do Caderno do Aluno – Volume 3 do 9º ano para a fixação da aplicação dos conhecimentos construídos/adquiridos neste momento e serão corrigidos ainda neste dia.

Será proposta também a realização da Lição de Casa das páginas 30 a 32 do mesmo caderno.

Dia 18 de outubro

Nesta data será feita a correção da lição de casa proposta na aula do dia 17, com a participação dos alunos no quadro e as intervenções que o professor julgar serem necessárias.

Dia 21 de outubro

Nesta aula será estudada a ideia de tangente como sendo a associação da medida do ângulo de subida de uma rampa com o índice na mesma subida, sendo o quociente da divisão da altura da subida pelo seu respectivo afastamento. Para tanto, será proposta a leitura e análise do texto das páginas 41 e 42 do Caderno do Aluno – Volume 3 do 9º ano.

As ideias de seno e cosseno também serão estudadas.

O seno será compreendido como sendo a razão entre a altura e o percurso de uma subida e o cosseno, por sua vez, como sendo a razão entre o afastamento e o percurso de subida.

Os alunos serão mobilizados para perceberem que tanto a tangente do ângulo de subida quanto o seno e o cosseno do mesmo ângulo indicam o quanto a subida é íngreme.

Os problemas 4, 5 e 6 das páginas 42 e 43 do Caderno do Aluno citado serão propostos para consolidar esses saberes e serão corrigidos ainda neste dia.

Dia 22 de outubro

Nesta aula o professor desafiará a turma a calcular a tangente do ângulo de 60°.

Para subsidiar os alunos na condução desse desafio, o professor os orientará que poderão usar o triângulo equilátero, cuja medida do ângulo interno é 60° e estabelecer as relações necessárias e calcular a tangente com base nessas relações. O professor supervisionará o andamento dessa atividade, proporcionando o apoio que se fizer preciso e ela será corrigida ainda neste dia.

Dias 23 e 24 de outubro

Nestas aulas os alunos verificarão que as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente se relacionam de várias formas.

O professor detalhará cada uma delas, a saber:

·         Na chamada relação fundamental do triângulo retângulo, na qual a soma do quadrado do seno de um ângulo agudo com o quadrado do cosseno desse mesmo ângulo sempre resultará em 1.

·         A tangente de um ângulo agudo é o quociente do seno pelo cosseno desse mesmo ângulo.

·         Se dois ângulos agudos são complementares, então o seno de um ângulo é igual ao cosseno do ângulo complementar e vice-versa e a tangente de um dos ângulos será o inverso da tangente do outro ângulo.

Neste momento será demonstrado que o nome “cosseno” origina-se da expressão “seno do complemento”.

O objetivo é proporcionar a compreensão de que, com essas três propriedades, sempre que se conhece o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo agudo, poderá se conhecer o seno, o cosseno e a tangente desse ângulo e também de seu complemento.

Uma relação de exercícios será proposta a fim de se fixar os conhecimentos adquiridos/construídos nestas aulas.

Dias 25 e 28 de outubro

Nestas datas será feita a correção dos exercícios propostos nas aulas dos dias 23 e 24, com a participação dos alunos no quadro e as intervenções que o professor julgar serem necessárias.

Avaliação:

Será feita de forma contínua, valorizando-se os mínimos avanços que o aluno possa apresentar e considerando:

·         A participação individual durante as aulas, com perguntas e comentários pertinentes.

·         A realização das atividades, exercícios, dinâmicas em grupo e pesquisas, tanto o que for feito em classe quanto o que for direcionado para se fazer extraclasse e em casa.

·         A realização/demonstração de atividades no quadro ou sob a forma de exposição para os demais colegas da classe.

·         A socialização dos conhecimentos e habilidades com os colegas durante as atividades em grupo.

·         Periodicamente o professor poderá, a seu critério, solicitar uma amostra dos exercícios propostos em sala de aula para uma avaliação formal do processo de ensino e aprendizagem, subsidiando, com isso, estratégias didáticas e de recuperação.

Recuperação:

·         Durante a execução das atividades, as dificuldades diagnosticadas e as dúvidas apresentadas serão tratadas por meio de atendimentos individualizados.

·         A participação dos alunos no quadro e as exposições para a classe serão aproveitadas como forma de socialização de dúvidas e dificuldades que, com a intermediação do professor, serão dirimidas.

·         Os baixos desempenhos nas etapas avaliativas serão objetos de orientações específicas de recuperação, caso a caso, momento em que se analisarão as hipóteses consideradas pelo aluno para o cometimento dos equívocos e erros de avaliação.

Retomada de conteúdos, mudança de estratégia, monitoria, trabalho em grupo, dentre outras, são ações que poderão ser implementadas como instrumentos de recuperação paralela, caso o professor julgue serem necessárias.