Plano de Aula - Teorema de Pitágoras

PLANO DE AULA

DE 14 A 28 DE OUTUBRO DE 2013

9º ANO – TURMA A

Objetos do Conhecimento:

Tema – Grandezas e Medidas.

Conteúdo:

Razões trigonométricas em triângulos retângulos - Teorema de Pitágoras.

Competências do sujeito:

·         Competência para realizar.

Habilidades a serem trabalhadas:

·         Resolver problemas em diferentes contextos, a partir da aplicação das razões trigonométricas dos ângulos agudos.

Recursos e estratégias utilizados:

·         Exposições no quadro

·         Aulas dialogadas

·         Caderno do Aluno (subsidiado pelo Caderno do Professor)

·         Leituras compartilhadas

·         Lição de casa

·         Resolução intensiva de exercícios e situações-problema, incluindo testes do SARESP e vestibulinhos

·         Correção participativa dos exercícios e situações-problema no quadro

·         Agrupamentos produtivos flexíveis

Atividades:

Dia 14 de outubro

O professor iniciará a aula fazendo as seguintes problematizações: “Vocês já ouviram falar dos ‘harpedonaptas’? ou ‘esticadores de corda’ do antigo Egito?

E prosseguirá contando que, para obter ângulos retos, que eram usados para medir as terras após as enchentes do rio Nilo, os “esticadores de corda” utilizavam uma corda de 12 nós a igual distância um do outro e com ela construíam um triângulo com vértices em três desses nós. Para facilitar a compreensão da situação, o professor fará uma ilustração no quadro.

Os alunos verificarão que o triângulo assim obtido medirá 3, 4 e 5 unidades de comprimento, constituindo-se em um triângulo retângulo, uma vez que um de seus ângulos internos mede 90°. A turma será informada que esse procedimento já era conhecido pelos antigos “esticadores de corda” há aproximadamente 5 mil anos!

Em seguida, o professor esclarecerá que esse método é baseado em uma importante relação, válida para todos os triângulos retângulos, conhecida como relação de Pitágoras, cujo enunciado clássico será registrado no quadro:

“Se as medidas dos lados de um triângulo retângulo são a, b e c, sendo a a maior das três, então vale a relação: a² = b² + c².”

A classe deverá refletir, então, sobre a razão pela qual o nome da relação recebeu um nome de grego.

A ideia é informar que, embora egípcios e babilônios conhecessem e usassem empiricamente essa regra envolvendo o 3, o 4 e o 5, não cogitaram na sua generalização. Isso só ocorreu como os gregos no século VI a.C., quando chegaram à expressão geral a² = b² + c², válida para qualquer triângulo retângulo.

Para finalizar estas aulas será proposto o Problema 5 das páginas 29 e 30 Caderno do Aluno – Volume 3 do 9º ano para a fixação dos conhecimentos construídos/adquiridos neste momento e será corrigido ainda neste dia.

Dia 16 de outubro

Continuando a análise do triângulo retângulo, o professor esclarecerá que o lado maior recebe o nome de hipotenusa pois significa “o que foi esticado contra” e os outros dois lados adjacentes ao ângulo reto levam o nome de catetos, permitindo que a relação ou teorema de Pitágoras também possa ser assim enunciada: “O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos: a² = b² + c²”, sendo a:  a medida da hipotenusa; b e c: medidas dos catetos.

Dia 17 de outubro

Será proporcionada uma demonstração do teorema de Pitágoras por meio de análises baseadas nos princípios de semelhanças de triângulos estudados durante o início deste mês.

Colocando dois triângulos retângulos na mesma posição, serão identificados os ângulos congruentes e os lados homólogos.

Os alunos serão mobilizados para verificarem qual é o caso de semelhança de triângulos que poderá ser aplicado nesta situação. O objetivo é que se chegue ao consenso de que se trata do caso AA.

Através de montagem de proporções que considerem os lados homólogos, será possível verificar a correção do teorema de Pitágoras.

Para finalizar esta aula serão propostos os problemas 1 a 4 das páginas 26 a 29 do Caderno do Aluno – Volume 3 do 9º ano para a fixação da aplicação dos conhecimentos construídos/adquiridos neste momento e serão corrigidos ainda neste dia.

Será proposta também a realização da Lição de Casa das páginas 30 a 32 do mesmo caderno.

Dia 18 de outubro

Nesta data será feita a correção da lição de casa proposta na aula do dia 17, com a participação dos alunos no quadro e as intervenções que o professor julgar serem necessárias.

Dia 21 de outubro

Nesta aula será estudada a ideia de tangente como sendo a associação da medida do ângulo de subida de uma rampa com o índice na mesma subida, sendo o quociente da divisão da altura da subida pelo seu respectivo afastamento. Para tanto, será proposta a leitura e análise do texto das páginas 41 e 42 do Caderno do Aluno – Volume 3 do 9º ano.

As ideias de seno e cosseno também serão estudadas.

O seno será compreendido como sendo a razão entre a altura e o percurso de uma subida e o cosseno, por sua vez, como sendo a razão entre o afastamento e o percurso de subida.

Os alunos serão mobilizados para perceberem que tanto a tangente do ângulo de subida quanto o seno e o cosseno do mesmo ângulo indicam o quanto a subida é íngreme.

Os problemas 4, 5 e 6 das páginas 42 e 43 do Caderno do Aluno citado serão propostos para consolidar esses saberes e serão corrigidos ainda neste dia.

Dia 22 de outubro

Nesta aula o professor desafiará a turma a calcular a tangente do ângulo de 60°.

Para subsidiar os alunos na condução desse desafio, o professor os orientará que poderão usar o triângulo equilátero, cuja medida do ângulo interno é 60° e estabelecer as relações necessárias e calcular a tangente com base nessas relações. O professor supervisionará o andamento dessa atividade, proporcionando o apoio que se fizer preciso e ela será corrigida ainda neste dia.

Dias 23 e 24 de outubro

Nestas aulas os alunos verificarão que as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente se relacionam de várias formas.

O professor detalhará cada uma delas, a saber:

·         Na chamada relação fundamental do triângulo retângulo, na qual a soma do quadrado do seno de um ângulo agudo com o quadrado do cosseno desse mesmo ângulo sempre resultará em 1.

·         A tangente de um ângulo agudo é o quociente do seno pelo cosseno desse mesmo ângulo.

·         Se dois ângulos agudos são complementares, então o seno de um ângulo é igual ao cosseno do ângulo complementar e vice-versa e a tangente de um dos ângulos será o inverso da tangente do outro ângulo.

Neste momento será demonstrado que o nome “cosseno” origina-se da expressão “seno do complemento”.

O objetivo é proporcionar a compreensão de que, com essas três propriedades, sempre que se conhece o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo agudo, poderá se conhecer o seno, o cosseno e a tangente desse ângulo e também de seu complemento.

Uma relação de exercícios será proposta a fim de se fixar os conhecimentos adquiridos/construídos nestas aulas.

Dias 25 e 28 de outubro

Nestas datas será feita a correção dos exercícios propostos nas aulas dos dias 23 e 24, com a participação dos alunos no quadro e as intervenções que o professor julgar serem necessárias.

Avaliação:

Será feita de forma contínua, valorizando-se os mínimos avanços que o aluno possa apresentar e considerando:

·         A participação individual durante as aulas, com perguntas e comentários pertinentes.

·         A realização das atividades, exercícios, dinâmicas em grupo e pesquisas, tanto o que for feito em classe quanto o que for direcionado para se fazer extraclasse e em casa.

·         A realização/demonstração de atividades no quadro ou sob a forma de exposição para os demais colegas da classe.

·         A socialização dos conhecimentos e habilidades com os colegas durante as atividades em grupo.

·         Periodicamente o professor poderá, a seu critério, solicitar uma amostra dos exercícios propostos em sala de aula para uma avaliação formal do processo de ensino e aprendizagem, subsidiando, com isso, estratégias didáticas e de recuperação.

Recuperação:

·         Durante a execução das atividades, as dificuldades diagnosticadas e as dúvidas apresentadas serão tratadas por meio de atendimentos individualizados.

·         A participação dos alunos no quadro e as exposições para a classe serão aproveitadas como forma de socialização de dúvidas e dificuldades que, com a intermediação do professor, serão dirimidas.

·         Os baixos desempenhos nas etapas avaliativas serão objetos de orientações específicas de recuperação, caso a caso, momento em que se analisarão as hipóteses consideradas pelo aluno para o cometimento dos equívocos e erros de avaliação.

Retomada de conteúdos, mudança de estratégia, monitoria, trabalho em grupo, dentre outras, são ações que poderão ser implementadas como instrumentos de recuperação paralela, caso o professor julgue serem necessárias. 

Publicação de Plano de Aula

Caros leitores deste blog:
A seguir, publicamos um Plano de Aula em atendimento às exigências para a finalização do Módulo 3 do Curso de Formação de Professores - Melhor Gestão/Melhor Ensino.
Esperamos que este Plano possa contribuir, de alguma forma, para os colegas que pretendam trabalhar o Teorema de Pitágoras, um conteúdo extremamente importante para a conclusão do Ensino Fundamental. Um abraço a todos!

Visualizações

Caros colegas do curso para professores de Matemática - Melhor Gestão Melhor Ensino, estou muito feliz em verificar que nosso blog já recebeu, até o presente momento, 206 visualizações desde a sua criação, inclusive com visualizações nos Estados Unidos, segundo dados fornecidos pelo próprio Blogger. Vamos lá, aguardamos a participação de todos os integrantes do Grupo 6!

MINHA EXPERIÊNCIA COM A LEITURA

Olha para mim a leitura é muito importante em toda parte de nossa vida.

Quando era criança comecei a tomar gosto pela leitura atravéz de gibis,li muitas coleções. Quando me tornei adolescente comecei a ler romances,daí para frente comecei a ter gosto pela leitura.Meu primeiro livro literário  que li foi O Guarani de José de Alencar,gostei  tento que li a coleção dele inteira.Desde eentão  a  leitura começou a fazer parte de minha vida,passei isso para as minhas filhas,hoje elas te coleções de livros,muita vezes vejo elas lendo no quarto e admiro muito,pois deixam novelas,computador e estão focadas na leitura.Essa foi a minha experiencia com leitura

Experiências com a palavra escrita

O meu comentário sobre experiências com a palavra escrita vem da infância.
Lembro-me que brincava com certa frequência de escrever palavras ou frases na parede da casa da minha mãe - do lado de fora - e me empolgava ao ler em voz alta e comentar comigo mesma o sentido das palavras, dentro das minhas possibilidades de entendimento de criança. Já um pouco mais adiante, no colegial, li livros como O Cortiço, O Caso da Borboleta Atíria, Iracema, Spharion ... e ao ler cada história, ficava imaginando os lugares, as situações, os personagens e adorava tudo aquilo, me sentia conhecendo outros mundos. Outro livro que marcou bastante foi A Cor Púrpura.
Hoje, não me importo sobre a lista de livros mais vendidos, mas àquele que satisfaz minhas necessidades do momento, pois entendo que o livro acrescenta e enriquece a percepção sobre a minha vida e sobre o mundo. Acredito que a leitura e a escrita acompanham o ser humano, da infância à velhice.

Apresentação Pessoal

Olá pessoal!
Sou professora na Rede Pública Estadual há 19 anos; tenho licenciatura em Ciências Físicas e Biológicas e também em Matemática. Ao longo desse tempo conheci várias escolas de Campinas e lecionando, sempre na disciplina de matemática, compartilhei e adquiri experiências com colegas nas diferentes áreas de trabalho, e desde 2008 ministro aulas na E.E. Profª Rita de Cássia da Silva.

Minha experiência com a palavra escrita

Até hoje me lembro do primeiro livro que ganhei do meu pai. Era uma coleção de bolso de História do Brasil. Li e reli aqueles quatro pequenos volumes dezenas de vezes e desenvolvi uma paixão especial por esse assunto. Tanto é que, na minha infância e na minha adolescência, jamais imaginei que um dia me tornaria professor de Matemática. Embora muito simples e semianalfabetos, meus pais tiveram a  sabedoria de me incentivar no hábito da leitura. Outros livros se seguiram e me recordo claramente da coleção Vagalume, da Editora Ática. As Aventuras de Tom Sawyer, de Mark Twain e A Volta ao Mundo em 80 Dias, de Julio Verne também figuram entre os primeiros livros lidos. Com o passar do tempo, adquiri o hábito de ler tantos estilos diferentes que, assim como o relato de Danuza Leão, quando dei por mim, estava lendo desde bula de remédio até a Bíblia. O depoimento da psicanalista Anna Verônica Mautner também me foi muito tocante, pois enfatiza a impotência que a linguagem científica (e aí incluo a própria linguagem matemática) tem ao traduzir sentimentos e sensações. Daí a importância da literatura em nosso cotidiano. Os diversos estilos literários são capazes, em seu conjunto, de servir como um eficiente instrumental de entendimento do mundo, das coisas, das pessoas e dos seres em geral. Ler e escrever consubstanciam-se, para mim, numa espécie de oxigênio para a alma. 

Apresentação do Administrador

Olá a todos.

Sou Sebastião Savian, professor de Matemática na rede estadual há mais de oito anos, onde ocupo dois cargos como titular.

Minha formação original é em Administração, com especialização em Finanças.

Trabalhei na indústria por 16 anos e aproveitei minha licenciatura em Matemática para iniciar uma carreira no magistério.

Hoje me dedico integralmente ao ensino de Matemática. Estou, desde 2011, classificado na E.E. Jardim San Diego, na Diretoria de Ensino de Campinas Oeste.

Sou licenciado em Pedagogia, especialista em Educação Social e licenciado em Letras (Português/Inglês).

Será muito bom compartilhar estes momentos com todos vocês.

Objetivo deste blog

Este blog foi criado como proposta do curso de formação de professores de Matemática da rede estadual paulista denominado Melhor Gestão Melhor Ensino.
Seu objetivo é socializar conhecimentos entre professores de Matemática, notadamente acerca de procedimentos para o desenvolvimento de habilidades e competências leitoras e escritoras em nossos alunos das séries finais do Ensino Fundamental.
Contamos com o prestígio de todos vocês e nos colocamos à disposição para receber sugestões, críticas e contribuições.